分析 (1)从袋子中任取2个球,先求出基本事件总数,再求出恰好取到1个红球和1个白球包含的基本事件个数,由此能求出恰好取到1个红球和1个白球的概率.
(2)由已知得X的可能取值为1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(1)∵袋子中装有大小相同的3个白球和4个红球,
∴从袋子中任取2个球,基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21,
恰好取到1个红球和1个白球包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=12,
∴恰好取到1个红球和1个白球的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$.
(2)由已知得X的可能取值为1,2,3,4,
P(X=1)=$\frac{3}{7}×\frac{4}{6}+\frac{4}{7}×\frac{3}{6}$=$\frac{24}{42}$=$\frac{4}{7}$,
设取出4个球时,白球和红球各点两个的概率为p4,则p4=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{2}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{12}{35}$,
P(X=2)是在p4成立的前提下前两个球都是红球或都是白球的概率,
∴P(X=2)=p4×(1-$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{2}}$)=$\frac{4}{35}$,
设取出6个球时,白球和红球各3个的概率为p6,则p6=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{3}^{3}}{{C}_{7}^{6}}$=$\frac{4}{7}$,
P(X=3)是在p6成立的前提下,前两个球同色,且前四个球中白球和红球数量不同的概率,
∴P(X=3)=p6×(1-$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$)(1-$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{4}}$)=$\frac{4}{7}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{16}{175}$.
∴P(X=4)=1-P(X=1)=P(X+=2)-P(X=3)=$\frac{39}{175}$,
∴X的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{4}{7}$ | $\frac{4}{35}$ | $\frac{16}{175}$ | $\frac{39}{175}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.
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A. | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$ | B. | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AD}$ | C. | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$ | D. | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$ |
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A. | [0,1] | B. | [1,2] | C. | [2,4] | D. | [4,16] |
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