Question

为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

	感染	未感染	总计
没服用	20	30	50
服用	x	y	50
总计	M	N	100

设从没服用疫苗的动物中任取两只，感染数为ξ，从服从过疫苗的动物中任取两只，感染数为η，工作人员曾计算过P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）写出ξ与η的均值（不要求计算过程），并比较大小，请解释所得出的结论的实际意义；
（3）能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么？并说明理由．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析：（1）根据所给的两个变量概率之间的关系，写出两个变量对应的概率，得到关于x的方程，解方程即可，做出要求的值．
（2）做出两个变量的期望值，得到服用疫苗的两只动物感染数的平均值大于不服用疫苗的两只动物的感染数的平均值，实际意义即表明这种甲型疫苗有效．
（3）根据所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到不能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效

解答：解：（1）∵P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
P（ξ=2）=

C 2 20

C 2 50

，P（η=2）=

C 2 x

C 2 50

∴

38

9

•

x(x-1)

2

=

20×19

2

∴x=10，x=-9（舍去）
于是y=50-x=40，M=20+x=30，N=30+y=70．
（2）Eξ=

196

245

，Eη=

98

245

，
有Eξ＞Eη，说明服用疫苗的两只动物感染数的平均值大于不服用疫苗的两只动物的感染数的平均值，实际意义即表明这种甲型疫苗有效．
（3）k2=

100×(20×40-10×30)2

50×50×30×70

=

100

21

=4.762
∵50.24＞4.762
∴不能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效

点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出要用的观测值，把观测值同临界值进行比较，理解概率的意义．