Question

5．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$有解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-3，1]
• B． （-3，1）
• C． [-1，3]
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，由非空集合的条件列出不等式，由一元二次不等式的解法求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x≥1+{a}^{2}}\\{x＜4+2a}\end{array}\right.$，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$有解，
∴不等式的解集是[1+a²，4+2a），且1+a²＜4+2a，
则a²-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（-1，3），
故选D．

点评 本题考查了一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及不等式组的有解的转化，属于基础题．