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    如图所示的四棱锥，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
    		3
    ．
    （1）求证：BC⊥SC；
    （2）求SB与底面ABCD所成角的正切值；
    （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．
    如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，
    则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（
    		2
    2
    ，0，
    		2
    2
    ），S（0，0，1）
    （1）∵
    BC
    =(-1，0，0)，
    SC
    =(0，1，-1)
    ∴
    BC
    •
    SC
    =0
    ∴BC⊥SC；
    （2）∵
    DS
    =(0，0，1)，
    BS
    =(-1，-1，1)
    ∴cos＜
    DS
    ，
    BS
    ＞=
    1
    		3

    ∴SB与底面ABCD所成角的正切值为
    		2
    2
    ；
    （3）
    DM
    =（
    		2
    2
    ，0，
    		2
    2
    ），
    SC
    =(0，1，-1)
    ∴cos＜
    DM
    ，
    CS
    ＞=
    		2
    2
    		2
    =
    1
    2

    ∴异面直线DM与SC所成角为30°
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成的角的大小是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

    （1）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
    （3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求
    BP
    PC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．
    （1）求证：CD⊥AE；
    （2）求证：AE⊥平面PCD；
    （3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
    A．1B．
    		2
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
    （Ⅰ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
    		5
    的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为______．

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