Question

若cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，

π

2

＜α-β＜π，

3π

2

＜α+β＜2π，则cos2α=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数值的符号和平方关系分别求出sin（α-β）、sin（α+β），再两角和的余弦公式求出cos2α的值．

解答： 解：因为cos（α-β）=-

4

5

，

π

2

＜α-β＜π，
所以sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

3

5

，
因为cos（α+β）=

4

5

，

3π

2

＜α+β＜2π，
所以sin（α+β）=-

1-cos2(α+β)

=-

3

5

，
则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=-

4

5

×

4

5

-

3

5

×（-

3

5

）=-

7

25

，
故答案为：-

7

25

．

点评：本题考查三角函数值的符号和平方关系，两角和的余弦公式，注意角之间的关系：即变角的应用，属于中档题．