Question

分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V₁、V₂、V₃，则（　　）

• A、V₁=V₂+V₃
• B、V₁²=V₂²+V₃²
• C、

  1

  V12

  =

  1

  V22

  +

  1

  V32

• D、

  1

  V1

  =

  1

  V2

  +

  1

  V3

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：

分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，a²+b²=c²，即c为斜边，分别求得V₁、V₂、V₃的值，可得结论．

解答： 解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，a²+b²=c²，即c为斜边，
则以边c所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V₁，则V₁ =

1

3

π(

ab

c

)2•c=

1

3

πa²•b²•

1

c

，
以边a所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V₂，则V₂ =

1

3

πb²•a，
以边b所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V₃，则V₃ =πa²•b，
∴

1

V12

=

1

V22

+

1

V22

，
故选：C．

点评：本题考查几何体的体积的求法与大小比较，考查计算能力，属于基础题．