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    已知函数f(x)是函数y=(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像与函数的图像关于直线y=x－1成轴对称图形，记F(x)=f(x)＋g(x)，求函数F(x)的解析式及其定义域．

    答案：
    解析：

    　　解：由

    　　∴ ．

    　　设点P(x，y)是函数g(x)图像上任意一点，点P关于直线y=x－1的对称点是Q(a，b)，则线段PQ的中点坐标适合直线y=x－1，且直线PQ的斜率为－1，即

    　　

    　　∵ 点Q(y＋1，x－1)在函数的图像上，

    　　∴．

    　　解得．

    　　∴ F(x)=f(x)＋g(x)=．

    　　要使F(x)有意义，

    　　即 ∴ 定义域为(－1，1)．


    提示：

    数学中记忆一些“小结论”，对解题有很大帮助．如曲线f(x，y)=0关于x轴、y轴、原点、直线x=a、直线y=b、直线y=x＋b以及直线y=－x＋b的对称曲线的方程分别为f(x，－y)=0、f(－x，y)=0、f(－x，－y)=0、f(2a－x，y)=0、f(x，2b－y)=0、f(y－b，x＋b)=0以及f(b－y、b－x)．故本题在求g(x)时可按上面的“小结论”进行：将函数中的“x”换成“y＋1”，将“y”换成“x－1”后为x－1=为所求的g(x)．


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    已知函数f(x)=x+
    ax-2
    (x＞2)    的图象过点A（3，7），则此函的最小值是
     
    ．

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    已知函数f(x)=loga[(
    1
    a
    -2)x+1]    在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    2
    ，1)
    B、(
    1
    2
    ，
    3
    5
    )
    C、（1，+∞）
    D、(0，
    3
    5
    )

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    已知函数f(x)=loga
    2m-1-mxx+1
    (a＞0，a≠1)    是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
    （1）求实数m的值，并写出区间D；
    （2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
    （3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1|2x-b|
    是偶函数，a为实常数．
    （1）求b的值；
    （2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
    （3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    4cosπx
    (4x2+4x+5)(4x2-4x+5)
    ，对于下列命题：
    ①函数以f（x）不是周期函数；
    ②函数f（x）是偶函数；
    ③对任意x∈R，f（x）满足|f(x)|＜
    1
    4
    ，其中真命题是
    ①②③
    ①②③
    ．

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