Question

以下四个命题：①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题；③命题p：“?x∈R，x²+x+1＜0”，则命题p的否定为“?x∈R，x²+x+1≥0”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件；其中真命题为（　　）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：①命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，故①为真命题；
②根据复合命题的真假判定规则，得到②为真命题；
③特称命题的否定是全称命题，得到③为真命题；
④由于在三角形中，“大角对大边，大边对大角”，故④为假命题．

解答：①命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，
则命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”为真命题，故①为真命题；
②根据复合命题的真假判定规则，得到若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，故②为真命题；
③由于特称命题的否定是全称命题，命题p：“?x∈R，x²+x+1＜0”，
则命题p的否定为“?x∈R，x²+x+1≥0”，故③为真命题；
④由于在三角形中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（R为三角形外接圆的半径），则a=2RsinA，b=2RsinB，
又由于“大边对大角”，所以若a＞b即sinA＞sinB，则A＞B，
又“大角对大边”，所以若A＞B，则a＞b即sinA＞sinB，
得到在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要条件，故④为假命题．
所以其中真命题为①②③，故答案选C．

点评：本题考查考查命题真假的判断，要对每个命题逐一验证，才能得到正确结论．记住常用结论：“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，特称命题的否定是全称命题．