Question

设，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[4，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．
解答：解：因为f（x）=，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）==，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足⇒≤a≤4．
故选A．
点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查，属于基础题．