Question

等腰直角三角形ABC中，AB=1，锐角顶点C在平面α内，β∥α，α、β的距离为1，随意旋转三角形ABC，则三角形ABC在β另一侧的最大面积为

 

．

Answer 1

分析：由已知中等腰直角三角形ABC中，AB=1，锐角顶点C在平面α内，可知三角形的斜边长为

2

，又由直角三角形的斜边垂直与平面时，三角形ABC在β另一侧的面积最大，由此可得答案．

解答：解：当直角三角形的斜边垂直与平面时，
所求面积最大．
此时β另一侧的三角形也是一个等腰三角形，
其直角边长为

2

-1
此时S=

( 2 -1)2

2

故答案为：

( 2 -1)2

2

点评：本题考查的知识点是平面 与平面之间的位置关系，其中根据α、β的距离为1，确定出三角形ABC在β另一侧的三角形边长是解答本题的关键．