Question

如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有

 

个．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：根据AB是圆O的直径，得出△ABC是直角三角形；
PA⊥平面ABC，得出△PAC、△PAB是直角三角形；
BC⊥平面PAC，得出△PBC是直角三角形．

解答： 解：∵AB是圆O的直径，
∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形；
又PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC；
∴△PAC、△PAB是直角三角形；
又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形；
∴四面体P-ABC的四个面中，直角三角形有4个．
故答案为：4．

点评：本题考查了空间中的垂直关系的判断问题，解题时应理清线线垂直、线面垂直之间的相互转化关系，是基础题．