Question

【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（I）应收集多少位男生样本数据？

（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率；

（Ⅲ）在样本数据中，有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

	男生	女士	总计
每周平均体育运动时 间不超过4小时
每周平均体育运动时 间超过4小时
总计

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） (Ⅲ)见解析

没有％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

【解析】

（Ⅰ）根据分层抽样的比例可得解；

（Ⅱ）利用频率等于频率直方图中的纵坐标乘以组距得到；

（Ⅲ）根据比例完成列联表，计算，查表可得结论.

（Ⅰ）设应收集多少位男生样本数据，

由分层抽样得 解得

故应收集位男生样本数据.

(Ⅱ) 设该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率，

则

故该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率是

（Ⅲ）

	男生	女士	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
每周平均体育运动时间超过4小时
总计

所以

因为

所以没有％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”