Question

关于x的方程x²-x+m=0在[-1，1]上无实数解，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：方程在[-1，1]上没有实数根，则方程对应的函数在[-1，1]上与x轴没有交点，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=x²-x+m的对称轴x=

1

2

，

1

2

∈[-1，1]，
关于x的方程x²-x+m=0在[-1，1]上无实数解，
由题意知，f（

1

2

）＞0或

△=1-4m＞0 f(1)＜0 f(-1)＜0

，
解f（

1

2

）＞0得：m＞

1

4

；
解：

△=1-4m＞0 f(1)＜0 f(-1)＜0

，即

△=1-4m＞0 m＜0 2+m＜0

，解得m＜-2
∴m＞

1

4

或m＜-2．
故答案为：m＞

1

4

或m＜-2．

点评：本题考查二次函数根的分布，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．