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    【题目】已知函数 ．

    （Ⅰ）若的极小值为，求的值；

    （Ⅱ）若对任意,都有恒成立，求实数的取值范围；

    【答案】（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）.

    【解析】分析：（Ⅰ）求导，当时显然不成立，当时，由得，分析单调性，从而可得解；

    （Ⅱ）令，，令，得，进而讨论和，结合分析单调性即可得解.

    详解：（Ⅰ）

    ①当时，恒成立，无极值；

    ②当时，由得，并且

    当时，；当时，.

    所以，当时， 取得极小值；

    依题意，，，

    又，；

    综上，.

    （Ⅱ） 令，则,.

    令，则当时，，单调递增，.

    ①当时， 在上单调递增，；

    所以，当时，对任意恒成立；

    ②当时，，，

    所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），

    并且，当时，，在上单调递减，

    所以，当时，，

    所以，当时，对任意不恒成立；

    综上，的取值范围为.

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