Question

下列说法正确的有（　　）个
①“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的充分不必要条件
②若命题p：?x∈R，x²-x+1=0，则?p：?x∈R，x²-x+1≠0
③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
④已知a，b∈R₊，若log₃a＞log₃b，则(

1

2

)a＜(

1

2

)b．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：对于①，由sinθ=

1

2

，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有sinθ=

1

2

，然后由充分条件与必要条件的定义判断；
对于②，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；
对于③，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；
对于④，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到(

1

2

)a＜(

1

2

)b．
由以上分析可得答案．

解答：解：由sinθ=

1

2

，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有sinθ=

1

2

，
∴“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的必要不充分条件，命题①错误；
命题p：?x∈R，x²-x+1=0的否定为?p：?x∈R，x²-x+1≠0，∴命题②正确；
命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，∴命题③正确；
已知a，b∈R₊，若log₃a＞log₃b，则a＞b，∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b，∴命题④正确．
所以正确的命题是②③④．
故选D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，
全程命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．
特称命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．
此题是基础题．