Question

已知公差不为0的正项等差数列{a_n} 中，S_n为其前n项和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差数列，a₅=10，则S₅等于（ ）
A．30
B．40
C．50
D．60

Answer 1

【答案】分析：由lga₁，lga₂，lga₄成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，根据对数的运算法则变形后，得到a₂²=a₁a₄，再利用等差数列的通项公式化简，根据d不为0，可得出a₁=d，利用等差数列的通项公式化简a₅=10，将a₁=d代入可得出a₁与d的值，最后由a₁与d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出S₅的值．
解答：解：设公差为d（d≠0），
∵lga₁，lga₂，lga₄成等差数列，
∴lga₁+lga₄=2lga₂，即lg（a₁a₄）=lga₂²，
∴a₂²=a₁a₄，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d，
∵d≠0，∴d=a₁，
又a₅=a₁+4d=10，即a₁+4a₁=10，
∴a₁=d=2，
∴S₅=5a₁+d=30．
故选A
点评：此题考查了等差数列的性质、通项公式及前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及公式是解本题的关键．