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观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式1+
1
22
+
1
32
+
1
n2
<f(n),则不等式右端f(n)的表达式应为
f(n)=
2n-1
n
,(n≥2)
f(n)=
2n-1
n
,(n≥2)
分析:根据已知中,1+
1
2 2
3
2
,,1+
1
2 2
+
1
3 2
4
3
,;…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方和倒数和,右边分式中的分子是奇数,分母是正整数,归纳分析后,即可得到答案.
解答:解:由已知中的不等式
1+
1
2 2
3
2
,,1+
1
2 2
+
1
3 2
4
3
,;…
我们分析左边式子中的数是连续正整数平方和倒数和,
右边分式中的分子是奇数,分母是正整数,
即 1+
1
22
+
1
32
+
1
n2
2n-1
n
,(n≥2),
故答案为:f(n)=
2n-1
n
,(n≥2).
点评:本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子,分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键.
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