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    在等腰梯形PDCB（图1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
    		2
    ，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD（图2）．在图2中完成下面问题：
    （1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=5：4时，求
    PM
    MB
    的值；
    （3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．
    分析：（1）由图1中DA⊥PB，可得折叠后DA⊥AB，DA⊥PA，进而DC⊥PA，DC⊥DA，由线面垂直的判定定理得到DC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到平面PAD⊥平面PCD；
    （2）设MN=h，则可得VM-ABC=
    h
    3
    ，VP-ABCD=
    1
    2
    ，则VPM-ABCD=VP-ABCD-VM-ABC=
    1
    2
    -
    h
    3
    ，结合VPM-ABCD：VM-ABC=5：4，可求出h值，进而得到
    PM
    MB
    的值；
    （3）在梯形ABCD中，连接AC、BD交于点O，连接OM．易知△AOB∽△DOC，所以在平面PBD中，有PD∥MO，进而由线面平行的判定定理得到答案．
    解答：证明：（1）因为在图a的等腰梯形PDCB中，DA⊥PB，
    所以在四棱锥P-ABCD中，DA⊥AB，DA⊥PA．…（1分）
    又PA⊥AB，且DC∥AB，所以DC⊥PA，DC⊥DA，…（2分）
    而DA?平面PAD，PA?平面PAD，PA∩DA=A，
    所以DC⊥平面PAD．…（3分）
    因为DC?平面PCD，
    所以平面PAD⊥平面PCD．…（4分）
    解：（2）因为DA⊥PA，且PA⊥AB
    所以PA⊥平面ABCD，
    又PA?平面PAB，
    所以平面PAB⊥平面ABC．
    如图，过M作MN⊥AB，垂足为N，
    则MN⊥平面ABCD．…（5分）
    在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，
    PB=3DC=3，PD=
    		2
    ，DA⊥PB，
    所以PA=1，AB=2，AD=
    		PD2-PA2
    =1．…（6分）
    设MN=h，则VM-ABC=
    1
    3
    S△ABC•h=
    h
    3
    ．…（7分）
    VP-ABCD=
    1
    3
    S梯形ABCD•PA=
    1
    2

    VPM-ABCD=VP-ABCD-VM-ABC=
    1
    2
    -
    h
    3
    ．…（8分）
    因为VPM-ABCD：VM-ABC=5：4，
    所以（
    1
    2
    -
    h
    3
    ）：
    h
    3
    =5：4，解得h=
    2
    3
    ．…（9分）
    在△PAB中，
    BM
    BP
    =
    MN
    PA
    =
    2
    3
    ，所以BM=
    2
    3
    BP，MP=
    1
    3
    BP．
    所以PM：MB=1：2．…（10分）
    （3）在梯形ABCD中，连接AC、BD交于点O，连接OM．
    易知△AOB∽△DOC，所以
    DO
    OB
    =
    DC
    AB
    =
    1
    2
    ．…（11分）
    又PM：MB=1：2，所以
    DO
    OB
    =
    PM
    MB
    ，…（12分）
    所以在平面PBD中，有PD∥MO．…（13分）
    又因为PD?平面AMC，MO?平面AMC，
    所以PD∥平面AMC．…（14分）
    点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答本题的关键．
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    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若M是侧棱PB中点，截面AMC把几何体分成的两部分，求这两部分的体积之比．

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    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且VM-ACB=
    1
    3
    VP-ABCD    ；
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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    		2
    ，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角P-DC-B的大小；
    （3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值．

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    （2013•广州三模）如图，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
    （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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