试题分析:解:(1)由题意,函数

的定义域为

2分
当

时,

,

3分
令

,即

,得

或

5分
又因为

,所以,函数

的单调增区间为

6分
(2)

7分
解法一:令

,因为

对称轴

,所以只需考虑

的正负,
当

即

时,在(0,+∞)上

,
即

在(0,+∞)单调递增,

无极值 10分
当

即

时,

在(0,+∞)有解,所以函数

存在极值.…12分
综上所述:当

时,函数

存在极值;当

时,函数

不存在极值.…14分
解法二:令

即

,记

当

即

时,

,

在(0,+∞)单调递增,无极值 9分
当

即

时,解

得:

或

若

则

,列表如下:
由上表知:

时函数

取到极小值,即

函数

存在极小值。 11分
若

,则

,

在(0,+∞)单调递减,不存在极值。 13分
综上所述,当

时,函数

存在极值,当

时。函数

不存在极值 14分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,判定函数单调性以及函数极值,属于基础题。