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半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,若记△ABC,△ACD,△ADB的面积之和为N,则N的最大值为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
【答案】分析:因为AB,AC,AD两两垂直,是球的内接长方体的一个角,设出长方体的三度,推出a2+b2+c2=16,计算三个三角形的面积之和,利用基本不等式求最大值.
解答:解:根据题意可知,设AB=a,AC=b,AD=c,
则可知AB,AC,AD为球的内接长方体的一个角.
故a2+b2+c2=16,

故选B.
点评:本题考查了利用基本不等式求最值问题,考查了同学们综合解决交汇性问题的能力.解答关键是利用构造法求球的直径.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(  )
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、2
3
D、
8
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则三个三角形面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为(  )
A、4B、8C、16D、32

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在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
 

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已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)       (B)      (C)    (D)  

 

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