【题目】已知函数的定义域是
且
,
,当
时,
.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间
上的解析式;
(3)是否存在正整数,使得当
时,不等式
有解?证明你的结论.
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【题目】已知平面内两点.
(1)求的中垂线方程;
(2)求过点且与直线
平行的直线
的方程;
(3)一束光线从点射向(2)中的直线
,若反射光线过点
,求反射光线所在的直线方程.
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【题目】数列中,若
,则下列命题中真命题个数是( )
(1)若数列为常数数列,则
;
(2)若,数列
都是单调递增数列;
(3)若,任取
中的
项
构成数列
的子数
(
),则
都是单调数列.
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】某车间生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件次品,则损失100元.已知该车间制造电子元件的过程中,次品率与日产量
的函数关系是:
.
(1)写出该车间的日盈利额(元)与日产量
(件)之间的函数关系式;
(2)为使日盈利额最大,该车间的日产量应定为多少件?
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【题目】函数对于任意的
都有
,给出以下命题:
①在
上是增函数;
②可能存在,使得对任意的
恒成立;
③可能存在,使得
成立;
④没有最大值和最小值.
则正确的命题的个数为( ).
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】已知函数:
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并写出相应的x值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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【题目】设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x) 的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知抛物线的方程为
,过点
(
为常数)作抛物线
的两条切线,切点分别为
,
.
(1)过焦点且在轴上截距为
的直线
与抛物线
交于
,
两点,
,
两点在
轴上的射影分别为
,
,且
,求抛物线
的方程;
(2)设直线,
的斜率分别为
,
.求证:
为定值.
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