Question

△AOB是边长为1的等边三角形，O是原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（　　）

A．y2= 3 6 x

B．y2=± 3 6 x

C．y2=- 3 6 x

D．y2=± 3 3 x

Answer 1

不妨设点A在x轴的上方，
当抛物线开口向右时，设其方程为y²=2px，
∵等边三角形△AOB是边长为1，AB⊥x轴，
∴设AB交x轴于点M，
则|OM|=

3

2

|AB|=

3

2

，|AM|=

1

2

|AB|=

1

2

，
由此可得点A的坐标为（

3

2

，

1

2

），
代入抛物线方程，得（

1

2

）²=2p×

3

2

，解得2p=

3

6

，
因此，抛物线的方程为y²=

3

6

x．
同理可得：抛物线开口向左时，其方程为y²=-

3

6

x．
综上所述，过A、B的抛物线的方程是y²=

3

6

x或y²=-

3

6

x．
故选：B