练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，焦点弦AB的倾斜角为30°，则
    |AF|
    |FB|
    =
     
    ．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求抛物线y2=2px的焦点，设直线l的方程与抛物线联立，求得xA，xB，利用抛物线定义，即可求得结论．
    解答： 解：抛物线y2=2px的焦点F（
    p
    2
    ，0），
    ∵焦点弦AB的倾斜角为30°，
    ∴设直线l：y=
    		3
    3
    （x-
    p
    2
    ）与抛物线y2=2px联立，整理可得：x2-7px+
    p2
    4
    =0，解得：
    x=（
    7
    2
    ±2
    		3
     ）p，
    由题设可得：xA=(
    7
    2
    +2
    		3
    )p    ，xB=(
    7
    2
    -2
    		3
    )p    ，
    由抛物线定义可知：|AF|=xA+
    p
    2
    =(4+2
    		3
    )p    ，|BF|=xB+
    p
    2
    =(4-2
    		3
    )p    ，
    ∴
    |AF|
    |FB|
    =
    (4+2
    		3
    )p
    (4-2
    		3
    )p
    =7+4
    		3
    ，
    则xA=(
    7
    2
    -2
    		3
    )p    ，xB=(
    7
    2
    +2
    		3
    )p    时，
    |AF|
    |FB|
    =7-4
    		3

    故答案为：7±4
    		3
    点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，求得A，B的坐标是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，则x的值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		5
    3
    ，设其左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B1，且F2到直线B1F1的距离为
    4
    		5
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点（2，0）作直线与椭圆交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线，使得|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    1-x
    a(1+x)
    ，其中a为不为零的常数．
    （Ⅰ）若f（x）在点（1，0）处的切线过点（2，-1），求实数a的值；
    （Ⅱ）当a=1时，若存在x1，x2∈[1，e2]使得f（x1）-f（x2）≥M成立，求满足条件的最大整数M；
    （Ⅲ）若f（x）无极值，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
    π
    3
    ）=
    a-b
    2
    ，与曲线C：ρ=
    		2
    交于A，B两点，已知|AB|≥
    		6
    ．
    （1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；
    （2）若动点P（a，b）在曲线C围成的区域内运动，求点P所表示的图形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2-6x+8y+21=0，动圆P的半径为5，且与圆C内切，则点P的轨迹方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正四棱锥S-ABCD，底面边长与高都是2，K是SC的中点，T是SB的中点．
    （1）求证：KT∥平面SAD；
    （2）求二面角K-AD-B的大小的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|
    AB
    +
    BC
    |=
     
    ，|
    BC
    -
    EF
    |=
     
    ，
    EF
    与
    AC
    所成的角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=2+2t
    y=1-t
    （t为参数），椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案