Question

甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为

1

2

，乙命中10环的概率为p，若他们各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于

7

36

，则p=

2

3

．

Answer 1

分析：先判断甲比乙命中10环次数多的情况，带着p求出概率，再让这一概率等于

7

36

，解出p即可．

解答：解：分三种情况计算甲比乙命中10环次数多的概率．
第一种，甲命中一次十环，乙命中0次十环，有C₂¹

1

2

×

1

2

×C₂⁰p⁰（1-p）²=

1

2

(1-p)2
第一种，甲命中两次十环，乙命中0次十环C₂²(

1

2

)2×C₂⁰p⁰（1-p）²=

1

4

(1-p)2
第一种，甲命中两次十环，乙命中0次一环

C

2 2

(

1

2

)2C₂¹p（1-p）=

1

2

p (1-p) 
∴甲比乙命中10环次数多的概率为

1

2

(1-p)2+

1

4

(1-p)2+

1

2

p (1-p) =

7

36

∴p=

2

3

故答案为

2

3

点评：本体考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，做题时要细心．