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    【题目】设函数，若a是从1，2，3三个数中任取一个，b是从2，3，4，5四个数中任取一个，那么恒成立的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    先把的解析式变形，用分离常数法，然后用均值不等式求出最小值，本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是12个，满足条件的事件是10个，即可得出答案.

    当且仅当时，取“＝”，

    ∴，

    于是恒成立就转化为成立.

    设事件A：“恒成立”，

    则基本事件总数为12个，即

    （1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；

    （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

    （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；

    事件A包含事件：（1，2），（1，3）；

    （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

    （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个

    所以，

    故选：D

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    A. B. C. 2 D. 1

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    得分

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    男性人数

    40

    90

    120

    130

    110

    60

    30

    女性人数

    20

    50

    80

    110

    100

    40

    20

    （1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：

    （2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

    不太了解

    比较了解

    合计

    男性

    女性

    合计

    （3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为，求的分布列和期望．

    附：．

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    (2)求多面体ABCDE的体积．

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    （1）若是的一个“凯森数对”，且，求；

    （2）已知函数与的定义域都为，问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；

    （3）若是的一个“凯森数对”，且当时，，求在区间上的不动点个数（函数的不动点即为方程的解）.

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    A.B.C.D.

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    B.年接待游客量逐年增加

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