【题目】如图,在三棱柱
中，平面
底面
，
，
，
，
，
为
的中点，侧棱
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析: （1）由
和平面
平面
，平面
平面
，可推得
平面
，进而推得
, 又
,根据线面垂直的判定定理即可证得;（2）∵面面，∴
在面上的射影
在
上，∴
为直线
与面所成的角．求出CH和,代入计算即可.
试题解析:（1）证明：∵
，
为的中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又
平面，∴．
又，
，∴
面
．
（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．过作
于
，连
，
在
中，
．
在
中，
．
∴在
中，
．
∴直线与面所成的角的余弦值为
点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．
点睛新教材全能解读系列答案
小学教材完全解读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= 
，cosC= 
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4
4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
.
(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在正方体
中， 
在线段
上运动且不与
， 
重合，给出下列结论：
①
；
②
平面
；
③二面角
的大小随
点的运动而变化；
④三棱锥
在平面
上的投影的面积与在平面
上的投影的面积之比随
点的运动而变化；
其中正确的是（ ）
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
分别为双曲线
的左、右顶点，双曲线的实轴长为
，焦点到渐近线的距离为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
与双曲线的右支交于
两点，且在双曲线的右支上存在点
，使
，求
的值及点
的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
， 
都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列
.
（1）设数列
、
分别为等差、等比数列，若
， 
， 
，求
；
（2）设
的首项为1，各项为正整数， 
，若新数列
是等差数列，求数列
的前
项和
；
（3）设
（
是不小于2的正整数），
，是否存在等差数列
，使得对任意的
，在
与
之间数列
的项数总是
？若存在，请给出一个满足题意的等差数列
；若不存在，请说明理由.
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