Question

5．不等式log₃${\;}{|x-\frac{1}{3}|}$＜-1的解集是（　　）

• A． （0，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根据对数函数的单调性，把原不等式化为0＜|x-$\frac{1}{3}$|＜3^-1，求出解集即可．

解答 解：不等式log₃${\;}{|x-\frac{1}{3}|}$＜-1可化为0＜|x-$\frac{1}{3}$|＜3^-1，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{3}≠0}\\{-\frac{1}{3}＜x-\frac{1}{3}＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{1}{3}}\\{0＜x＜\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以该不等式的解集为（0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．
故选：C．

点评 本题考查了利用对数函数的单调性求不等式解集的应用问题，是基础题目．