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    【题目】如图，过抛物线上的一点作抛物线的切线，分别交x轴于点D交y轴于点B，点Q在抛物线上，点E，F分别在线段AQ，BQ上，且满足，，线段QD与交于点P.

    （1）当点P在抛物线C上，且时，求直线的方程；

    （2）当时，求的值.

    【答案】（1）或.（2）.

    【解析】

    （1）先求得切线的方程，由此求得两点的坐标，确定是的中点.根据三角形重心坐标公式列式，求得点的坐标，再根据点斜式求得的方程.（2）利用列方程，证得是的重心，由此求得的值.

    解：（1）过抛物线上点A的切线斜率为，切线AB的方程为，

    则B，D的坐标分别为，，故D是线段AB的中点.

    设，，，，显然P是的重心.

    由重心坐标公式得，所以，

    则，故或

    因为，所以，

    所以直线EF的方程为或.

    （2）由解（1）知，AB的方程为，，，D是线段AB的中点

    令，，，

    因为QD为的中线，所以

    而，

    所以，即，所以P是的重心，.

    练习册系列答案
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    （1）当时，求不等式的解集；

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    【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

    （1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

    生二孩

    不生二孩

    合计

    头胎为女孩

    60

    头胎为男孩

    合计

    200

    （2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

    附：

    0.15

    0.05

    0.01

    0.001

    2.072

    3.841

    6.635

    10.828

    （其中）.

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    【题目】设函数f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

    (1)证明：f（x）≥5；

    （2）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围。

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数， ），以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

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    【题目】已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.

    （1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

    （2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆的中心为原点，焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

    （1）若为线段的中点，求直线的方程.

    （2）若点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

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    【题目】如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若直线在点处切线方程为，求实数的值；

    （Ⅱ）若函数有3个零点，求实数的取值范围.

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