Question

【题目】高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修4-4和选修4-5中任选一题作答，满分10分.某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000~999.

（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000~999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号.

（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4-4或选修4-5的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修4-4，400名考生选择了选修4-5，在选取的样本中，选择选修4-4的平均得分为6分，方差为2，选择选修4-5的平均得分为5分，方差为0.75.用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差.

Answer 1

【答案】（1）（2）估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74

【解析】

（1）首先求得组距，再求得样本中的最大编号.

（2）根据样本中选和选的平均得分和得分的方差列方程，由此计算出抽样的人的平均得分和得分的方差，进而估计出该校名考生选做题的平均得分和得分的方差.

（1）组距为，所以最大编号为.

（2）样本中选择选修4-4的考生有6人，4-5的考生有4人，所以得分平均数为，

从选择选修4-4的考生中抽取6人，分别记为，，…，，

从选择选修4-5的考生中抽取4人，分别记为，，，，

则，

由于，所以

所以，

同理可求得，

所以样本得分的方差为

.

所以估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74.