Question

已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．

Answer 1

解：（1）f（x）=1+cosωx+a+sinωx=2sin（ωx+）+a+1．
因为函数f（x）在R上的最大值为2，
所以3+a=2，故a=-1．
（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+），
把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数
y=g（x）=2sinωx．
又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，
∴g（x）的周期T=≥π，即ω≤2，
∴ω的最大值为2．
分析：（1）把向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+）+a+1，根据最值求实数a的值；
（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．
点评：本题是基础题，以向量的数量积为载体，三角函数的化简求值为主线，三角函数的性质为考查目的一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．