Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ） 求曲线相邻两个对称中心之间的距离；

（Ⅱ） 若函数在，上单调递增， 求的最大值 ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）将f（x）化简得f（x）＝sin（2x），其相邻两个对称中心之间的距离是半个周期，即可得解；

（Ⅱ）因为x∈[0，m]，所以2x∈[，2m]，再根据[，2m][，]列式可得m的范围，进而得解.

（Ⅰ）f（x）＝2cosx（sinxcosx）

＝sinxcosxcos2x

sin2x

＝sin（2x），

所以函数f（x）的最小正周期Tπ．

所以曲线y＝f（x）的相邻两个对称中心之间的距离为，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）＝sin（2x），

当x∈[0，m]时，2x∈[，2m]，

因为y＝sinx在[，]上单调递增，且f（x）在[0，m]上单调递增，

所以2x∈[，2m][，]，

即，

解得0＜m，

故m的最大值为．