Question

已知函数，（其中常数）
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在上成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．的根，得，并讨论根定义域的位置，当，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．
试题解析：（1）定义域
当时，，
，
曲线在处的切线方程为：.
（2），令，
在递减，在递增..
若存在实数使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即时，
，即，.10分
②若，即时，，解得，故
综上所述：的取值范围．