已知a＜b＜0.奇函数f(x)的定义域为[a.-a].在区间[-b.-a]上单调递减且f(x)＞0.则在区间[a.b]上( )A.f|单调递减B.f|单调递增C.f|单调递减D.f|单调递增题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6、已知a＜b＜0，奇函数f（x）的定义域为[a，-a]，在区间[-b，-a]上单调递减且f（x）＞0，则在区间[a，b]上（　　）

A、f（x）＞0且|f（x）|单调递减

B、f（x）＞0且|f（x）|单调递增

C、f（x）＜0且|f（x）|单调递减

D、f（x）＜0且|f（x）|单调递增

分析：先根据函数区间[-b，-a]上单调递减且f（x）＞0，判断f（-a）和f（-b）的大小，又根据其奇偶性判断f（a）和f（b）的大小及f（x）与0的关系．进而判断|f（a）|和|f（b）|大大小，最后判断|f（x）|的单调性．

解答：解：∵f（x）为奇函数
∴f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b）
∵f（x）区间[-b，-a]上单调递减且f（x）＞0，，a＜b＜0，
∴-a＞-b＞0，
∴f（-a）＜f（-b）＜0，f（x）＜0
∴f（a）＞＞f（b）＞0
∴|f（a）|＞|f（＞b）|＞0
∵a＜b
|f（x）|在区间[a，b]上单调减．
故答案选D

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用．属基础题．

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x+1

(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

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（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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