Question

若非空集合A、B、U满足A∪B=U，A∩B=Φ，则称（A，B）为U的一个分割，则集合U={1，2，3}的不同分割有（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

Answer 1

分析：根据非空集合A、B、U满足A∪B=U，A∩B=Φ，则称（A，B）为U的一个分割，可知A，B为集合U的非空真子集，且其互补，写出集合U的互补的真子集的对数即可，注意有序性．

解答：解：∵非空集合A、B、U满足A∪B=U，A∩B=Φ，则称（A，B）为U的一个分割，
∴①A={1，}．B={2，3}；
②A={2}，B={1，3}；
③A={3，}，B={1，2}
④B={1，}．A={2，3}；
②B={2}，A={1，3}；
③B={3，}，A={1，2}，
∴集合U={1，2，3}的不同分割有6个
故选B．

点评：本题以新定义为基点，考查集合非空真子集，以及用列举法求集合的子集，注意分割的有序性，是易错点，属基础题．