Question

（2013•石景山区一模）对于直线l：y=k（x+1）与抛物线C：y²=4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：联立方程组可知l与C有唯一交点的充要条件为k=0，或k=±1，由集合{-1，1}是{-1，0，1}的真子集可得答案．

解答：解：联立方程组

y=k(x+1) y2=4x

，消去y并整理得，
k²x²+2（k²-2）x+k²=0，
当k=0时，上式变为-4x=0，解得x=0，l与C有唯一交点，
当k≠0时，需△=4（k²-2）²-4k⁴=0，解得k=±1，
故l与C有唯一交点的充要条件为k=0，或k=±1，
由{-1，1}是{-1，0，1}的真子集可得前者是后者的充分不必要条件，
故选A

点评：本题考查充要条件的判断，涉及直线与圆锥曲线的交点问题，属基础题．