Question

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0 ）上增函数，若|a|＞|b|，则以下结论正确的是（　　）

A．f（a）-f（b）＜0

B．f（a）-f（b）＞0

C．f（a）+f（b）＞0

D．f（a）+f（b）＜0

Answer 1

分析：利用偶函数的性质，偶函数f（x）在（-∞，0 ）上增函数，则它在（0，+∞）上递减，由f（-x）=f（x）=f（|x|），|a|＞|b|，即可作出判断．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴其图象关于y轴对称，
又∵f（x）在（-∞，0 ）上增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上递减，
∴当|a|＞|b|时，
f（|a|）＜f（|b|），
又由函数f（x）是定义在R上的偶函数知，f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（|a|）=f（a），f（|b|）=f（b），
∴f（|a|）＜f（|b|），
即f（a）＜f（b），
∴f（a）-f（b）＜0，
故选：A．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查转化思想与推理能力，属于中档题．