Question

下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=tan|x|
• C、y=sin（x-

  π

  2

  ）
• D、y=cos（-x）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义法，即可得到既是偶函数又在（0，π）上单调递增的函数．

解答： 解：对于A．则为奇函数，则A不满足；
对于B．f（-x）=tan|-x|=tan|x|=f（x），则为偶函数，在（0，

π

2

）上，y=tanx递增，
在（

π

2

，π）上y=-tanx递减，则B不满足；
对于C．y=sin（x-

π

2

）=-cosx，则为偶函数，在（0，π）上单调递增，则C满足；
对于D．y=cosx则为偶函数，在（0，π）上单调递减，则D不满足．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．