已知曲线
：
.
（1）若曲线是焦点在
轴上的椭圆，求
的取值范围；
（2）设
，过点
的直线
与曲线交于
,
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率．
（1）
；（2）
的值为
和
.
解析试题分析：（1）曲线是焦点在轴上的椭圆，则求解不等式组
即可得到参数的取值范围；（2）设
的方程为
（注意检验斜率不存在的情况是否符合要求），再设出
两点的坐标
，在为直角三角形时，应该分类讨论，因为没有明确哪个角为直角，当
时，有
即
即
，联立该直线与椭圆的方程，得到根与系数的关系，代入即可求出的取值；当
或
时，这两种情况是类似的，不妨取，由
即
与
联立可求解出点的坐标，然后再代入直线方程，即可求出的值.
试题解析：（1）若曲线：是焦点在轴上的椭圆，则有
解得 2分
（2）时，曲线的方程为
，为椭圆，
由题意知，点
的直线的斜率存在，所以设的方程为
由
消去
得
4分
当
时，解得
设两点的坐标分别为
（ⅰ）当
为直角时
则
因为为直角，所以，即
所以
所以
，解得
6分
（ⅱ）当
或
为直角时，不妨设为直角
此时，，所以，即
①
又
②
将①代入②，消去
得
，解得
或
（舍去）
将代入①，得
所以
8分
经检验，所求值均符合题意，综上，的值为
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
小学课堂作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证： k·k′为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知动直线
与椭圆
交于
、
两不同点，且△
的面积
=
，其中
为坐标原点.
（1）证明
和
均为定值；
（2）设线段
的中点为
，求
的最大值；
（3）椭圆
上是否存在点
，使得
？若存在，判断△
的形状；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
：
经过如下五个点中的三个点：
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为椭圆的左顶点，
为椭圆上不同于点的两点，若原点在
的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
是椭圆在第一象限上的任一点,连接
,过点作斜率为
的直线
,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为
,
,试证明
为定值,并求出这个定值；
（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作
，设
交
于点
，
证明:当点
在椭圆上移动时，点在某定直线上.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知
的两顶点坐标
，
，圆
是的内切圆，在边
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线的另一交点为
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线的方程.
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轴的抛物线经过点
．
过定点
，斜率为
，当
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.