如图是在竖直平面内的一个“通道游戏 .图中竖直线段和斜线段都表示通道.并且在交点处相通.假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的.若竖直线段有1条的为第1层.有2条的为第2层.--.依此类推.现有一颗弹子从第1层的通道里向下运动.求:(1)该小弹子落入第4层第2个竖直通道的概率,(2)猜想落入第n+1层的第m个竖直通道里的概率,(3)该小弹子落入第n层第m- 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相通，假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的.若竖直线段有1条的为第1层，有2条的为第2层，……，依此类推，现有一颗弹子从第1层的通道里向下运动，求:

(1)该小弹子落入第4层第2个竖直通道的概率(从左向右数)；

(2)猜想落入第n+1层的第m个竖直通道里的概率；

(3)该小弹子落入第n层第m-1个竖直通道的概率与该小弹子落入第n层第m个竖直通道的概率之和等于什么？

解：记第i层第j个竖直通道为A_ij

(1)因为在交点处小弹子向左或向右是等可能的，所以弹子落入A₄₁的路径只有1条，落入A₄₂的路径有3条，落入A₄₃的路径有3条，落入A₄₄的路径有1条，故所求的概率P== .

(2)设弹子落入A_n,m的概率为P_n,m，根据杨辉三角的特点可猜想，所求的概率P_n+1,m=÷ ()=2^-n.

(3)∵,∴2^-(n-1)C+2^-(n-1)=2^-(n-1),即P_n,m-1+P_n,m=2P_n+1,m,所以所求的概率之和等于弹子落入第n+1层第m个竖直通道的概率的2倍.

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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=

4-m，1≤m≤3

m-3，4≤m≤6

，试求ξ的分布列及数学期望．

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4-m，1≤m≤3

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，试求ξ的分布列及数学期望．

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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.

（Ⅰ）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．

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