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    【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．

    【答案】（1）＋＝1.（2）

    【解析】分析：（1）利用已知条件求出，然后求解，，即可得到椭圆方程；（2）利用椭圆的定义以及已知条件，求出三角形的边长，利用余弦定理转化求解即可．

    详解：(1)由题意得椭圆焦点在y轴上，且c＝1.

    又∵3a2＝4b2，

    ∴a2－b2＝a2＝c2＝1，

    ∴a2＝4，b2＝3，

    ∴椭圆的标准方程为＋＝1.

    (2)如图所示，|PF1|－|PF2|＝1.

    又由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝4，

    ∴|PF1|＝，|PF2|＝，|F1F2|＝2，

    ∴cos∠F1PF2＝.

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    【题目】已知函数．

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    （2）当时，

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    ② 若，求函数在区间上的最大值．

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    【题目】若函数满足且，则称函数为“函数”．

    试判断是否为“函数”，并说明理由；

    函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

    在条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

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    【题目】已知α∈（ ，π），sinα= ．
    （1）求sin（ +α）的值；
    （2）求cos（ ﹣2α）的值．

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    【题目】已知函数f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．

    （1）若函数f (x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；

    （2）设T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；

    （3）设h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2 [0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范围．

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    【题目】已知数列为等差数列，，.

    （1） 求数列的通项公式;

    （2）求数列的前n项和.

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