Question

已知抛物线y²=ax的焦点为F（1，0），过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程是

 

．

Answer 1

分析：由抛物线y²=ax的焦点为F（1，0），知a=4．设AB的倾斜角为θ，则

4

sin2θ

=8，所以k=tanθ=±1，直线l的方程是x±y-1=0．

解答：解：∵抛物线y²=ax的焦点为F（1，0），
∴a=4．
∵过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，AB=8，
设AB的倾斜角为θ，
则

4

sin2θ

=8，
∴sinθ=

2

2

，
∴k=tanθ=±1，
∴直线l的方程是x±y-1=0．
故答案为：x±y-1=0．

点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要注意公式的灵活运用．