Question

14．已知全集U=R，集合$A=\left\{{x|\frac{1}{2}≤{2^x}＜8}\right\}$，集合$B=\left\{{x|\frac{5}{x+2}≥1}\right\}$．
（1）求A，B；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

分析 （1）解不等式求得集合A、B；
（2）根据补集和交集的定义计算即可．

解答 解：（1）由$\frac{1}{2}$≤2^x＜8，解得-1≤x＜3，
∴A={x|-1≤x＜3}；
由$\frac{5}{x+2}≥1$，得$\frac{5}{x+2}$-1≥0，
即$\frac{5-（x+2）}{x+2}$≥0，
化为（x+2）（x-3）≤0，且x+2≠0，
解得-2＜x≤3，
∴B={x|-2＜x≤3}；
（2）由（1）可得C_RA={x|x＜-1或x≥3}；
∴（C_UA）∩B={x|-2＜x＜-1或x=3}．

点评 本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．