Question

已知f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a＞1与0＜a＜1两类讨论验证即可．
解答：解：幂函数f₁（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；
指数函数f₂（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；
对数函数f₃（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，
对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；
对于B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；
对于C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；
对于D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．
故选B．
点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．