Question

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为8．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y-x-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目标函数z=2x+3y为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}z$，
由图可知，当直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}z$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．
故答案为：8．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．