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    15．若x∈R，$\sqrt{y}$有意义且满足x2+y2-4x+1=0，则$\frac{y}{x}$的最大值为$\sqrt{3}$．

    分析 令则$\frac{y}{x}$=k，则y=kx，代入x2+y2-4x+1=0，可得（1+k2）x2-4x+1=0，利用△=16-4（1+k2）≥0，可得结论．

    解答 解：令$\frac{y}{x}$=k，则y=kx，代入x2+y2-4x+1=0，
    可得（1+k2）x2-4x+1=0，△=16-4（1+k2）≥0，
    ∴$-\sqrt{3}≤k≤\sqrt{3}$，
    ∴$\frac{y}{x}$的最大值为$\sqrt{3}$；
    故答案为$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查判别式的运用，属于中档题．

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    5．已知a＞1，b＞1，且$\frac{1}{4}lna，\frac{1}{4}，lnb$成等比数列，则ab的最小值为e．

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    6．已知复数z满足$\frac{1-z}{1+z}=i$，则|z|=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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    3．老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：$\frac{1}{2}$，1，$\frac{2}{5}$，则（　　）
    A．同学们做不出符合要求的三角形B．能做出一个锐角三角形
    C．能做出一个直角三角形D．能做出一个钝角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知抛物线C：y2=kx（k＞0）的焦点为F，点N为抛物线上的动点，点$M（{1，\sqrt{2}}）$不在抛物线上．
    （1）若k=4，求|MN|+|NF|的最小值；
    （2）设p：2k2-11k+5＜0，q：线段MF与抛物线C有公共点，若p∧q是真命题，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=（x2-2ax）lnx+bx2，a，b∈R．
    （1）当a=1，b=-1时，设g（x）=（x-1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）-f（x）＞x2+x+e-e2；
    （2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．
    （1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；
    （2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，PC=4，求CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（　　）
    A．$\frac{5π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．-$\frac{4π}{3}$D．-$\frac{5π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图所示的一个算法的程序框图，已知a1=3，输出的结果为7，则a2的值为11

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