Question

（2009•西安二模）设f（x）=log₂x的反函数为f^-1（x），且f^-1（a）+f^-1（b）=4，则a+b的最大值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根据y=log₂x可得f^-1（x）的解析式，由此代入f^-1（a）+f^-1（b）=4可得a、b的关系式，根据基本不等式可得a+b的最大值．

解答：解：由y=log₂x解得：x=2^y
∴函数f（x）=log₂x的反函数为f^-1（x）=2^x，x∈R
由f^-1（a）+f^-1（b）=4得：2^a+2^b=4
∵2^a+2^b=4≥2

2a•2b

=2

2a+b

，
∴a+b≤2
即a+b的最大值是2
故选C．

点评：本题考查反函数的概念、反函数的求法、指数式和对数式的互化、由基本不等式

a+b

2

≥

ab

求最值等相关知识．