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    【题目】如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为， ，四边形的面积是四边形的面积的2倍.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点， 是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.

    【答案】（1）;（2）

    【解析】试题分析：（1）由已知条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的方程；（2）因为，所以直线的斜率之和为0，设直线的斜率为，则直线的斜率为，联立方程利用根与系数的关系，进而得到直线的方程.

    试题解析：

    解：（1）因为,所以，①

    由四边形的面积是四边形的面积的2倍，

    可得.②

    由①可得，

    所以，所以.

    所以椭圆的方程为.

    （2）由（1）易知点的坐标分別为.

    因为，所以直线的斜率之和为0.

    设直线的斜率为，则直线的斜率为， ，

    直线的方程为，由

    可得，

    ∴，

    同理直线的方程为，

    可得，

    ∴，

    ，

    ∴满足条件的直线的方程为，

    即为.

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