分析 (1)利用周期公式可求函数f(x)的最小正周期,利用正弦函数的图象和性质即可求得f(x)的最小值.
(2)由f(C)=0,C∈(0,π),即可解得C=$\frac{π}{3}$,由正弦定理可得b=2a,利用余弦定理即可解得a,b的值.
解答 解:(1)∵f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-1.
∴函数f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$,
当sin(2x-$\frac{π}{6}$)=-1时,f(x)的最小值为-2 …5分
(2)∵f(C)=sin(2C-$\frac{π}{6}$)-1=0,C∈(0,π),
∴2C-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,解得:C=$\frac{π}{3}$,
由正弦定理,sinB=2sinA,可化为b=2a,
由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+4a2-2a2=3a2,
∴a=1,b=2 …12分
点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质,正弦定理,余弦定理,三角函数周期公式的综合应用,属于中档题.
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | $\frac{3}{2}$ |
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A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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