图2-5-11
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
思路分析:(1)连结AB,利用⊙O1的弦切角∠BAC过渡来证明∠D=∠E.(2)设BP=x,PE=y,利用相交弦定理和AD∥EC可以列出关于x、y的方程组,求出x、y,再用切割线定理求AD.
(1)证明:连结AB.
∵AC为⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D.
又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E.
∴AD∥EC.
(2)解:设PB=x,PE=y,∵AP=6,PC=2,∴xy=12.①
∵AD∥EC,∴,即
.
∴9+x=3y.②
由①②解得
(舍去).
∴DE=9+x+y=16.
∵AD为⊙O2的切线,
∴AD2=DB·DE=9×16.
∴AD=12.
深化升华 本例综合运用了弦切角定理、相交弦定理、切割线定理和平行线分线段成比例定理,综合性较强.在这里应强调的是利用代数方法解决几何问题,特别是利用方程进行计算、求值等,要建立运用数形结合的思想.
科目:高中数学 来源:2014届安徽省宿州市高二第二次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )
A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元
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科目:高中数学 来源:2010年陕西省高二第一学期期中考试数学卷 题型:选择题
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )
A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元
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科目:高中数学 来源:2010年广东省高二上学期10月月考文科数学卷 题型:选择题
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )
A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元
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