Question

（2007•闸北区一模）直线2kx-（k²+1）y+1=0（k∈R）的倾角α的范围是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

．

Answer 1

分析：利用角α的正切值等于直线的斜率得到tanα=

2k

k2+1

，然后对k分类利用基本不等式求出tanα的范围，最后根据倾斜角的范围得到α的范围．

解答：解：因为k²+1≥1＞0，
所以tanα=

2k

k2+1

，
当k≥0时，k²+1≥2k，所以0≤

2k

k2+1

≤1，所以α∈[0，

π

4

]；
当k＜0时，

2k

k2+1

=-

-2k

(-k)2+1

∈[-1，0），则α∈（

3π

4

，π）．
故答案为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．

点评：本题考查了直线的倾斜角，训练了利用基本不等式求函数的值域，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．